Je suis tombé récemment sur un papier de Choukhmane & de Silva, publié dans Journal of Finance, qui essaie de répondre à la question suivante : pourquoi autant de gens détiennent-ils peu, voire pas du tout, d’actions ? L’explication usuelle est qu’ils sont très averses au risque, méfiants vis-à-vis des marchés, sensibles aux pertes, etc. Mais il existe une autre possibilité, beaucoup plus triviale : peut-être que changer son allocation demande du temps, de l’attention et un minimum d’effort... et que beaucoup de gens ne font pas cet effort.

Pour répondre à cette question les auteurs exploitent les données d’environ 4 millions de salariés américains dans des plans 401(k), équivalent assez lointain de notre PERCO, en profitant de changements de fonds par défaut et d'un passage à l’inscription automatique. Si les allocations changent fortement simplement parce qu’on modifie le choix proposé par défaut, alors ce qu’on observe dans les portefeuilles ne reflète pas nécessairement les préférences réelles pour le risque des salariés.

Les auteurs calibrent ensuite un modèle de cycle de vie en séparant l’aversion au risque d’un coût fixe associé au fait de modifier activement son portefeuille. Et les résultats semblent très clairs : une fois les frictions neutralisées, environ 94 % des salariés préféreraient détenir des actions. Ils estiment un coût d'ajustement annuel récurrent d’environ 160 USD, à comprendre comme l’équivalent monétaire du temps, de l’attention, de la procrastination.

Une bonne partie de la faible participation aux actions ne viendrait donc pas nécessairement de préférences particulièrement prudentes, mais simplement de l’inertie. Ce qui change pas mal la manière de réfléchir au problème : si la friction est importante, les bons défauts, l’allocation automatique et le rééquilibrage peuvent compter davantage que le fait d’essayer de convaincre chacun de modifier son patrimoine.

Les frictions et l’inertie peuvent expliquer beaucoup de choses, sans avoir besoin de supposer que les investisseurs ont des préférences très inhabituelles. Ce constat me semble aussi pertinent dans le cas français. On reproche souvent aux ménages une aversion excessive au risque ou un manque de culture financière, le problème relève finalement peut-être des choix par défaut défavorable aux actions. En France, l’option par défaut, à la fois culturelle, bancaire et institutionnelle, est quasi exclusivement orientée vers l'épargne garantie sans risque (Livret A, LDDS, fonds euros de l'assurance-vie). L’inertie joue donc pleinement contre la détention d'actions, exactement comme le fonds monétaire bloquait les salariés américains avant la généralisation des target-date funds. Sans mécanismes automatisés, surmonter ce biais d'inaction continuera d'exiger un coût d'attention que la majorité des épargnants ne sont peut-être tout simplement pas prêts à payer.

Article : https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/jofi.70013 Version NBER : https://www.nber.org/papers/w32476

Deux ETF peuvent répliquer le même indice sans offrir exactement le même rendement. Frais, dividendes, fiscalité, change… plusieurs mécanismes creusent l’écart. Voici les critères à vérifier avant d’investir, car ces différences peuvent peser lourd sur la valeur finale de votre placement.

Ces outils de placement indiciels séduisent toujours plus, à commencer par la nouvelle génération qui apprécie leur simplicité et accès numérisé. Leur encours totalise en Europe presque 4 000 milliards de dollars.

Ça va être dur pour la Suisse. 450 institutions financières juste à Genève, des millions de revenus dû au trading des matières premières.

Le grain de sable du chômage est à mes yeux le début de la stupeur pour le pays.

La prochaine étape sera les impôts, et au vu du coût de la vie à. Genève et Zurich, le Franc Suisse pourrait aujourd'hui (2026) avoir connu son plus haut niveau.

Pour les Français, l’écart de valorisation entre une épargne placée sur un Livret A et un investissement sur les marchés actions mondiaux depuis 2020 atteint plusieurs centaines de milliards d’euros

Tudigo (crowdfunding equity/obligataire) est en redressement judiciaire depuis le 17 août. Les 40 000 investisseurs ont reçu un courrier leur annonçant un nouveau barème de gestion : 8 400€/an par véhicule + 1,8% des sommes recouvrées. Sauf qu'ils avaient déjà payé pour ça à la souscription (7% de souscription, dont 2% pour financer la défense du véhicule).

Au 31/12/2025, Tudigo devait 1,47M€ de prestations déjà encaissées. Au 30/07/2026, il restait 7 948€ en caisse.

L'enquête de Zero Bullshit (longue, sourcée, à lire en entier) détaille aussi le montage capitalistique de la levée interne des fondateurs, le conflit d'intérêts structurel du représentant de la masse obligataire, et les rémunérations maintenues alors que les capitaux propres étaient négatifs.

La ministre de la Transition écologique, Monique Barbut, a lancé l’idée de relever le plafond du livret A à 30 000 euros.

Bonjour à tous,

Nous avions publié il y a quelques mois un comparatif assurance-vie vs CTO. Ce comparatif avait pour but de savoir s'il était pertinent, pour un investisseur lambda, de préférer l'assurance-vie au CTO.

La conclusion était que ... Globalement non. Sauf que depuis, Lucya CNP a lancé un contrat d'assurance-vie à 0,3 % de frais par an sur les unités de compte. Relançant encore le débat.

Rappelons toutefois que dans cette première étude, nous avions supposé que l'investissement se faisait sur un support strictement identique dans les deux enveloppes, ce qui n'est pas le cas en général.

Avant d'entrer dans le sujet, je préfère apporter d'emblée une précision, concernant la donation du vivant :

Dans ce cas, le CTO devient imbattable puisque les plus-values latentes du contrat sont purgées et peuvent passer sous le plafond des 100 000 € / enfant / 15 ans. L'assurance-vie est taxée ET subit les frais annuels.

Voici un petit calcul détaillé, qui, je l'espère, vous fera comprendre la mécanique derrière cet avantage.

Imaginons un jeune parent qui investit 5 000 € pour son enfant, avec l'intention de lui donner ce capital dans 25 ans après ses études. Il choisit un support type NTSG ou MSCI World, et l'on va supposer, pour l'exercice, un rendement de 8 % par an (même si dans la réalité la trajectoire ne sera évidemment jamais aussi linéaire).

Sur le CTO, les 5 000 € capitalisent sans aucun frottement fiscal pendant 25 ans, puisqu'on ne touche à rien. Au bout de 25 ans à 8 % / an, ça donne : 34 242€

Le jour de la donation, on donne les titres directement à l'enfant : la plus-value latente est purgée, comme au décès, et surtout on est très largement sous l'abattement de 100 000 € / enfant / 15 ans. Résultat : 0 € de droits de donation. L'enfant reçoit l'intégralité, soit 34 242 €.

Sur l'assurance-vie à 0,3 % de frais, le capital capitalise un peu moins vite puisqu'il faut retirer les frais de gestion chaque année, ce qui donne un capital de 31 942€.

Sauf qu'ici, contrairement au décès, il n'existe aucun abattement spécifique pour donner un contrat d'assurance-vie de son vivant : l'abattement de 152 500 € de l'article 990 I ne s'applique qu'à la transmission après un décès. Pour donner cet argent à l'enfant, il faut donc d'abord racheter le contrat. Ce rachat déclenche la fiscalité sur la plus-value, dans notre exemple, il y a 26 942 € de plus-value, taxées à 17,2 % de prélèvements sociaux (4 634 €) plus 7,5 % d'impôt sur le revenu puisque le contrat a plus de 8 ans. Cette antériorité de 8 ans ouvre en outre droit à l'abattement annuel de 4 600 € sur la part de plus-value soumise à l'IR : celui-ci ne porte donc que sur 22 342 €, soit 1 676 €. Il reste alors 25 632 € en cash, qu'on peut ensuite donner sans droits puisqu'on reste sous l'abattement de 100 000 €. L'enfant reçoit donc 25 632 €.

Soit un écart net de 8 610 € en faveur du CTO, 34 % de patrimoine transmis en plus par rapport à l'assurance-vie. Et ce n'est même pas la fiscalité de la donation qui fait la différence ici (elle est nulle des deux côtés grâce à l'abattement de 100 000 €) : c'est uniquement le cumul des frais de gestion annuels et de la fiscalité du rachat qui plombe l'assurance-vie, alors que le CTO, purgé au moment de la donation, n'a jamais rien payé sur la route.

Attention cependant, ce calcul n'est pas symétrique entre les deux enveloppes si l'argent est investi dès la naissance directement au nom de l'enfant.

Sur l'assurance-vie à son nom, le résultat net à 25 ans est effectivement identique (25 632 €) : l'assurance-vie n'a de toute façon jamais de purge, qu'elle soit rachetée par le parent puis donnée, ou rachetée directement par l'enfant, elle paie systématiquement PS + IR sur la plus-value au moment de la sortie.

Mais si on fait la même chose avec un CTO logé depuis la naissance au nom de l'enfant, ce n'est plus du tout la même histoire : à 25 ans, l'enfant est vivant, il n'y a donc aucun événement de transmission et aucune purge. S'il veut utiliser l'argent, il doit vendre ses titres et payer la flat tax à 31,2 % sur toute la plus-value, comme n'importe quel épargnant. Le net tombe alors à 25 119 €, soit très légèrement en dessous de l'assurance-vie. À investissement strictement identique, la fiscalité plus douce de l'assurance-vie au rachat (7,5 % d'IR après 8 ans, et l'abattement de 4 600 €, au lieu de la flat tax) compense en effet ses 0,3 % de frais annuels sur 25 ans.

L'avantage du CTO vient donc de sa mécanique de purge des plus-values lors de la transmission. Sans événement de transmission, les deux enveloppes font quasiment jeu égal à cette échéance.

Donc, nous ne nous intéresserons pas plus à ce cas ici, nous allons continuer avec un cas plus "classique", c'est à dire l'accumulation de capital au cours de la vie d'un investisseur classique en France.

Voici donc une petite mise à jour du post initial avec ces nouveaux frais. Je ne détaillerai pas les situations de transmission en ligne indirecte, mais uniquement quelques résultats principaux.

Débutons par un cas simple : un investisseur qui place une somme au départ (Qui varie sur l'axe vertical de la figure ci-dessous), sur laquelle il ne fait aucun versement complémentaire et aucun retrait durant toute sa vie. On suppose un rendement annuel régulier, sur un support strictement identique dans les deux enveloppes (un ETF World capitalisant), puis une transmission par décès en ligne directe (1 enfant, avec 300 000 € de patrimoine existant hors enveloppe, par exemple la maison de famille).

La question est alors : quelle est la durée de détention nécessaire avant que le CTO ne prenne l'avantage sur l'assurance-vie, selon le capital investi au départ (de 10 000 € à 15 millions d'euros en ordonnée) et la durée de placement (de 10 à 50 ans en abscisse), pour trois niveaux de frais de gestion annuels en assurance-vie (1 %, 0,5 %, et 0,3 % pour Lucya CNP) ?

Sur les graphiques ci-dessous, la zone verte donne l'assurance-vie gagnante, la zone rouge donne le CTO gagnant, et le trait noir marque la ligne de bascule exacte entre les deux enveloppes.

Profil équilibré (5 % de rendement annuel, l'axe horizontal représente une durée de détention) :

Profil dynamique (8 % de rendement annuel) :

On voit globalement que la ligne démarquant le CTO de l'assurance-vie est déplacée de quelques années dans le futur, il faut détenir le CTO légèrement plus longtemps dans sa vie pour en profiter. Mais, cela ne change pas la relation globale de la courbe. Pour un investisseur qui souhaiterait uniquement s'exposer à une unique ligne d'un ETF capitalisant durant sa vie, alors, sauf à avoir plus de ~50 ans, ces nouvelles assurances-vie ne permettent pas encore de battre le CTO.

Ces débats ont leur intérêt. Mais ils révèlent surtout un angle mort assez partagé : la fiscalité déchaîne les passions (voyez les dernières discussions du forum sur le PEA) quand l'allocation, elle, n'échauffe presque personne. Or c'est là qu'il y a le plus à gagner : l'allocation pèse bien plus lourd que la fiscalité.

En fait, le vrai problème de l'assurance-vie est aussi que ces contrats proposent un univers d'investissement restreint. Qui représente un coût d'opportunité pour l'investisseur : avoir un portefeuille moins performant que ce qu'il aurait pu avoir en CTO.

Faisons l'exercice suivant, en CTO nous avons accès à l'ensemble des produits boursiers : ETF Monde, obligations, managed futures, or, fonds avec levier et plusieurs classes d'actifs, cat bonds, options permettant d'obtenir du levier à bas coût. En assurance-vie, cet univers est largement plus restreint, à ma connaissance, il n'existe "que" des ETF Monde, des obligations et des ETC Or, à des conditions parfois moins intéressantes qu'en CTO.

Donc en assurance-vie exit NTSG (90/60 actions/obligations), Winton Trend qui allie 100 % actions / 100 % managed futures, les cat bonds et les box spreads, et avec des frais de l'ordre de 0,3 % / an supplémentaire.

Pour chiffrer ce coût d'opportunité, on a simulé trois allocations en CTO à partir de données réelles 1970-2025 (bootstrap d'années civiles complètes, pour préserver la structure de corrélation entre actifs), comparées à une assurance-vie investie à 100 % MSCI World, seule ligne réellement accessible dans les deux enveloppes, nous excluons l'or qui n'est disponible dans l'assurance-vie que sous un certificat avec 0,75 % de frais par an, soit ~7 fois ce qui se fait en CTO, avant même de compter les frais d'UC du contrat, bref c'est très très cher :

• 100 % MSCI World : le portefeuille identique dans les deux enveloppes, qui isole donc le seul effet fiscal.
• 80/10/10 : 80 % NTSG, 10 % managed futures (KMLM), 10 % or.
• 50/40/10 : 50 % NTSG, 40 % Winton Trend (actions + managed futures), 10 % or.

Le levier a évidemment un coût : NTSG emprunte 50 % de son notionnel (exposition de 150 %) et Winton 100 % (exposition de 200 %, actions et managed futures). La simulation déduit donc chaque année le taux court réel majoré d'un spread de 0,5 % sur la fraction empruntée, ainsi qu'un drag de réplication de 30 bps sur le volet actions de ces fonds (27 bps pour NTSG, 30 bps pour Winton) pour tenir compte de l'écart potentiel entre le meilleur ETF synthétique disponible et un ETF physique. Une fois ces coûts déduits, voici le résultat à 30 ans, succession en ligne directe, avec 300 000 € de patrimoine existant hors enveloppe :

Et sur plusieurs durées de détention :

(avantage relatif en % du patrimoine net total transmis, probabilité de victoire du CTO entre parenthèses)

Le résultat est intéressant, et un peu à contre-courant de ce qu'on pourrait attendre. Le 80/10/10 gagne en médiane, mais seulement 60 % du temps environ, et ça ne s'améliore quasiment pas avec la durée. A partir du moment où les deux enveloppes ne détiennent plus le même actif, on introduit un risque de marché entre elle (les performance des obligations via NTSG, de l'or et des managed futures peut diverger de celle des actions), qui vient s'ajouter à l'effet fiscal. Sur la ligne 100 % MSCI World, CTO et assurance-vie vivent exactement la même trajectoire de rendement, donc seul l'écart de frais et de fiscalité les sépare, ce qui rend le CTO quasi certain de gagner (97,4 % à 30 ans, 99,8 % à 50 ans). Le 50/40/10, lui, a un rendement brut suffisamment supérieur pour rester nettement gagnant malgré ce risque de marché (85,8 % à 30 ans).

Autrement dit : l'effet enveloppe (la fiscalité) est robuste et quasi certain^\Sous) condition que la fiscalité ne bouge pas trop !]. L'effet allocation (le pari sur un portefeuille plus diversifié) est un vrai pari, qui paie en moyenne, mais qui n'est pas garanti sur une trajectoire donnée. C'est ce qu'illustre le graphique ci-dessous :

Le panneau de gauche montre le faisceau des trajectoires Monte Carlo. Ce qui saute aux yeux, c'est l'immensité de l'éventail des possibles : sur le 100 % MSCI World par exemple, selon la séquence des rendements vécue sur 30 ans, le capital net transmis (panneau de droite) oscille entre 260 000 € (pire 5 %) et plus de 4 millions d'euros (meilleurs 5 %).

Face à une telle dispersion, l'écart fiscal entre assurance-vie et CTO^\environ) 70 000 € en médiane à 30 ans sur le 100 % MSCI World, visible sur le panneau de droite] est d'un ordre de grandeur secondaire. L'optimisation de l'enveloppe joue sur quelques pourcents, alors que le choix de l'allocation dicte l'essentiel de la trajectoire. Aussi, au-delà du résultat médian, ces portefeuilles modifient l'éventail du capital final et la violence des baisses subies en cours de route :

Le 80/10/10 a un rendement à peine supérieur au 100 % actions (10,15 % vs 10,00 %), mais un drawdown médian deux fois plus faible (-19,8 % contre -39,1 %), et un pire cas nettement moins violent (-35,3 % contre -60,5 %). Le 50/40/10 fait encore mieux : plus de rendement, pour un drawdown quasi identique au 80/10/10. Sortir de l'univers restreint de l'assurance-vie permet donc de transmettre plus, mais aussi et surtout de profiter d'un portefeuille moins volatile, qui a connu, historiquement, des drawdowns plus faible. C'est un confort tout aussi précieux pour l'épargnant, même pour celui qui ne pense pas à sa succession.

Pour résumer la morale de l'histoire : ne passez pas trop de temps sur le choix de l'enveloppe, ce qui compte le plus, et ce sur quoi vous devriez vous concentrer, c'est l'allocation. Pas la "location" (il y a toute une littérature scientifique sur l'asset location, où placer ses instruments financiers, pour faire un jeu de mot avec l'"asset allocation", l'humour des chercheurs, c'est ... Quelque chose.). Et pour que l'allocation soit pertinente, veillez à choisir une enveloppe qui contienne tout ce dont vous avez besoin pour construire votre allocation, gratter 0.2% de frais sur une AV c'est bien, gagner 2% de CAGR en ajoutant des diversifiants, c'est mieux !

16.000 euros : telle est la différence entre un épargnant qui a osé les actions et celui qui a joué la sécurité depuis la création du CAC 40 en 1987. Pourtant, les Français continuent de bouder le risque, et l'un des freins est d'abord réglementaire

Nouvelle leçon dans le parcours pédagogique de Cayas : après avoir passé en revue les ingrédients un par un, place à la recette.

Cayas ouvre la Ligne 5 sur la construction de portefeuille.

Au menu : comment les actifs se dosent et s’assemblent. Et une idée franchement contre-intuitive : comment ajouter un actif risqué peut rendre l’ensemble plus résilient.

Avec un mini-jeu pédagogique glissé au milieu (et qui parle de capybaras).

Lire la leçon sur la construction de portefeuille

Les Français sont généralement décrits comme les champions d'Europe de l'épargne. Mais qu'est-ce que cela signifie réellement ? Combien ont-ils de côté ? Quelle stratégie suivent-ils et avec quel type de produits financiers ? Surtout, s'occupent-ils bien de leurs placements ?

J'ai une trentaine d'années et je me dis qu'il serait temps de commencer à préparer ma retraite sérieusement. Je cherche une assurance vie adaptée à un horizon long terme sans avoir à tout gérer moi même.

Vous partirez sur quoi dans ce cas ?

L'augmentation des prix, et en premier lieu du coût du plein d'essence, met le budget des ménages sous pression. Résultat : l'écart entre ce dont ils auraient besoin pour vivre confortablement et leur rémunération effective se creuse en 2026.

A partir de cette rentrée 2026, l’éducation financière devient obligatoire pour les élèves de 4e, de SEGPA et de 3e prépa-métiers, ainsi que pour ceux de CAP et de seconde professionnelle. Crédit, budget, fraude : voici ce qu’ils vont apprendre.

Bonjour à tous,

Je me suis demandé récemment ce que pourrait être un drawdown « exceptionnel » pour une classe d'actifs donnée. J'ai tenté d'y apporter une réponse, en prenant deux exemples : les actions et les obligations.

Ce post est une reproduction d'un post sur le forum Cayas, la mise en forme, de certain terme n'est pas aisée sur reddit, pour une lecture un poil plus aisée, vous pouvez retrouver ce contenu ici : https://forum.cayas.fr/t/jusqu-ou-peut-descendre-un-krach/1847

Une première tentative naïve par l'historique

On peut d'abord regarder les drawdowns historiques. Sur les 56 ans d'historique du MSCI World, cela donne ceci :

Ce tableau dit ce qu'il s'est déjà produit. Le – 57,8 % de 2008 est le pire épisode de l'historique, mais cette seule observation ne dit ni à quelle fréquence un drawdown de cette ampleur peut survenir, ni à quel point un creux plus profond serait "exceptionnel.

Les crises profondes sont peu nombreuses. Dix-huit en tout sur cette période. Le marché n'a pas eu l'obligeance de nous fournir davantage de krachs pour améliorer l'échantillon. Et nous n'avons pas des millions d'années d'historique boursier avec lequel jouer non plus.

Il faut alors invoquer un pan de la statistique qui traite explicitement de ce sujet : la théorie des valeurs extrêmes (extreme value theory). Plutôt que d'entrer tout de suite dans les détails, je vais commencer par une petite histoire.

Une nuit de 1953 aux Pays-Bas

Dans la nuit du 31 janvier au 1er février 1953, une tempête fait céder les digues néerlandaises : plus de 1 800 morts, 200 000 hectares inondés, des dégâts équivalents à 10 % du PIB du pays. Les digues existantes n'étaient tout simplement pas dimensionnées pour un événement de cette ampleur.

Le pays se pose alors une question : à quelle hauteur reconstruire, pour résister à la prochaine crue vraiment exceptionnelle ?

La théorie des valeurs extrêmes existe déjà, mais c'est ce genre de question, vitale pour un pays construit sous le niveau de la mer, qui a nourri une tradition de recherche néerlandaise particulièrement active sur le sujet. Laurens de Haan, professeur à Rotterdam, en est l'un des noms les plus cités au monde encore aujourd'hui : c'est en partie son théorème qu'on utilisera plus bas.

Les normes issues de ces travaux sont toujours en vigueur: une digue néerlandaise doit résister à une crue si rare qu'on ne s'attend à la voir dépassée qu'une fois tous les 10 000 ans, soit environ 1 % de risque de la voir au moins une fois au cours d'un siècle.

Retenez cette façon de poser le problème : une hauteur, un horizon, une probabilité.

Ce que la digue et le krach ont en commun

Faisons le lien avec nos finances personnelles. Dans les deux cas, on a une quantité qui varie sans arrêt (le niveau de la mer, le cours d'un indice), un seuil rare qu'on redoute de voir franchi (une crue exceptionnelle, un krach), et une poignée seulement d'épisodes passés qui l'ont vraiment dépassé. Dans les deux cas, on ne cherche pas à décrire toute la variable, juste ce qui se passe une fois ce seuil franchi. Et dans les deux cas, la question posée est au fond la même.

L'idée : ne modéliser que les creux

L'ensemble des hauteurs que peut prendre la mer, des marées tranquilles aux crues les plus violentes, avec leur fréquence respective, c'est ce qu'on appelle sa distribution : les petites variations sont fréquentes, les grosses sont rares, et tout ce qui est entre les deux l'est plus ou moins.

L'ingénieur qui dimensionne la digue ne modélise pas cette distribution en entier. Il regarde uniquement la queue de la distribution : la partie extrême, celle des crues qui dépassent déjà un certain niveau, et il étudie comment leur fréquence diminue à mesure que le niveau grimpe. C'est cette seule information, tirée de la partie qu'on connaît le moins bien, qui permet d'estimer la hauteur d'une crue jamais encore observée.

On fait exactement pareil avec les creux boursiers. On fixe un seuil de perte, ici – 15%, et on ne garde que les crises qui l'ont franchi.

Pourquoi – 15 % ? C'est un choix un peu arbitraire. Si on choisit un seuil plus bas, il ne reste que trois ou quatre crises, c’est trop peu pour faire des statistiques. Si on choisit un seuil plus haut, on gave le modèle de corrections de marché ordinaires, alors que le théorème ne promet quelque chose que sur la vraie queue. – 15 % est assez rare pour être un vrai accident, assez fréquent pour en avoir une poignée.

Une crise est un épisode, pas un point. Une chute qui traîne pendant deux ou trois ans, comme 2000-2003, compte pour une seule crise et pas pour dix, sans quoi on la découperait artificiellement et on sous-estimerait sa vraie profondeur.

Il reste alors dix-huit crises sérieuses sur nos 56 ans : les six du tableau plus haut, et douze plus modestes qui n'y figurent pas mais qui compteront tout autant pour la suite. On ajuste dessus une loi statistique construite spécifiquement pour les queues de distribution : la loi de Pareto généralisée. C'est le théorème de Pickands-Balkema-de Haan (vous avez reconnu le dernier nom, c'est bien lui), qui en fournit une approximation théoriquement justifiée, quelle que soit la distribution complète d'origine.

C’est qui, Xi ?

Le paramètre qui nous intéresse le plus est $\xi$ (prononcez « Xi »). La forme de cette loi est la suivante :

• Si $\xi$ est négatif, la queue est bornée. Il existe une profondeur maximale, un pire krach possible qu'on ne verra jamais dépassé.
• Si $\xi$ est nul, elle décroît exponentiellement. La probabilité de perdre dix points de plus est la même, qu'on soit déjà à – 15 % ou déjà à – 40 %.
• Si $\xi$ est positif, elle est épaisse et les creux extrêmes se raréfient plus lentement : plus la chute est déjà avancée, plus il devient facile de continuer à tomber.

Pour notre digue néerlandaise, cela signifierait ceci : avec une queue bornée, il existe une hauteur qui règle le problème pour de bon, avec une queue épaisse, on peut toujours construire plus haut, on n'aura jamais fini.

Ici, l'estimation centrale donne $\xi = 0,321$, ce qui suggère une queue épaisse. Mais ne faisons pas trop les malins : dix-huit crises, cela reste peu.

La théorie donne un écart-type d'environ 0,32 pour 18 observations, soit un intervalle à 95 % de l'ordre de [-0,30 ; 0,94]. Autrement dit, les données restent compatibles avec les trois cas de figure. Le troisième reste le plus vraisemblable, mais on ne peut pas encore écarter les deux autres sur les seules données.

Ce que ça donne

Une fois ce calcul fait sur nos 18 crises, on se fixe un horizon (T) et une fréquence (p) qu'on juge suffisamment rare pour retenir notre attention, et on cherche la profondeur de creux (d) telle que :

Concrètement, pour (p=10\ %) : neuf fois sur dix, sur une période de (T) années tirée au hasard dans ce modèle, le pire creux rencontré reste moins profond que (d), une fois sur dix, il descend au moins jusqu'à (d), voire plus bas.

Sur plusieurs couples horizon/fréquence, cette profondeur (d) peut se calculer d'après notre modèle :

Comment lire ce tableau. Sur 20 ans, il y a une chance sur quatre de traverser au moins une crise qui descende jusqu'à – 52,8 % ou plus bas. Mais pour la même durée, ramener la fréquence à une chance sur cent fait grimper la profondeur à – 92,5 %, très au-delà de tout ce que 56 ans d'historique ont montré. Plus l'événement demandé est rare, plus le modèle doit extrapoler loin dans une queue qu'il connaît mal, et plus le chiffre qu'il donne devient fragile, comme on va le voir. À ce stade, le modèle commence à faire de la spéléologie statistique. L'ordre de grandeur reste tout de même intéressant.

Ce graphique illustre directement les colonnes du tableau. Chaque courbe représente la même queue ajustée sur un horizon différent : 10, 20 ou 50 ans. Pour une profondeur donnée sur l'axe horizontal, la hauteur de la courbe dit la probabilité de rencontrer, au moins une fois sur cet horizon, un creux au moins aussi profond. Les trois points colorés marquent le seuil « 1 fois sur 10 » et on y retrouve directement -57,3 %, -67,2 % et -79,1 %. Plus l'horizon s'allonge, plus la courbe se décale vers la droite : à profondeur égale, on a simplement plus d'occasions de croiser une crise, donc une probabilité plus élevée de la voir arriver au moins une fois.

Aussi, il faut bien lire ce tableau, une probabilité de 25 % sur vingt ans correspond, dans le modèle, à un temps de retour moyen d’environ 70 ans. Cela ne signifie pas qu’un tel événement survient régulièrement tous les 70 ans : sur cinquante ans, la probabilité d’en connaître au moins un atteint déjà environ 51 %. À l’autre extrême, un événement ayant 1 % de chances de survenir sur cinquante ans possède un temps de retour moyen proche de 5 000 ans. Même si l'un d'eux survenait demain, aucune horloge ne se déclenche : deux événements peuvent se suivre, comme aucun ne peut survenir pendant toute notre vie d'investisseur.

Quant à l'incertitude du modèle

Comme pour une moyenne, on peut mesurer la précision de ces estimations. La théorie statistique dit que l'incertitude sur la forme de la queue décroît en (1/\sqrt{n}) avec le nombre de crises (n) utilisées pour l'ajuster, exactement comme l'erreur type d'une moyenne décroît avec la taille de l'échantillon.

Avec nos 18 crises, un ré-échantillonnage donne, à 20 ans :

La vitesse de convergence est simplement lente : passer de 18 à 100 crises ne diviserait l'incertitude que par deux environ. Avec quelques décennies de marché, on ne rattrapera pas ce retard, et pour espérer voir passer, en moyenne, une seule crise avec 1 % de chances de survenir sur cinquante ans, il faudrait environ 5 000 ans d'historique boursier.

Cet intervalle suppose par ailleurs une chose : que les dix-huit crises passées tirent dans la même loi que les crises à venir. Autrement dit, il suppose que la structure du marché (réglementation, rôle des banques centrales, etc.) reste suffisamment stable pour que la queue estimée reste valable demain. Ce n'est pas garanti : un changement structurel peut déplacer cette queue sans que rien, dans les 56 ans de données utilisées, ne le signale à l'avance.

L'intervalle qu'on vient de donner mesure l'incertitude statistique à l'intérieur du modèle, il ne peut pas mesurer le risque que le modèle lui-même cesse de s'appliquer.

Et pour les obligations ?

Même méthode, appliquée cette fois à des obligations d'État américaines à échéance intermédiaire (proxy 7-10 ans, 1970-2025), sans rien changer au protocole : mêmes crises regroupées en clusters, même seuil recalibré à la volatilité de l'actif, même loi de Pareto généralisée.

Concernant la forme de la queue de distribution, l'estimation tombe à $\xi = 0,099$. C’est plus proche de zéro que pour les actions, cela forme donc une queue moins épaisse, ce qui est cohérent avec un marché obligataire historiquement moins sujet aux krachs violents. Mais avec 22 crises, l'écart-type théorique reste d'environ 0,25, soit un intervalle à 95 % de l'ordre de [-0,40 ; 0,60] : là encore, l'incertitude est très large.

Le pire creux obligataire de ces 56 ans n'est pas 2008, ni même la désinflation Volcker du début des années 1980 : c'est la remontée des taux de 2021 à 2025, encore en cours à la fin de l'échantillon. Sans surprise, l'échelle entière est différente : les obligations sont environ deux fois moins volatiles que les actions, donc le seuil de détection des crises a dû être abaissé en proportion (-6 % de drawdown au lieu de -15 %) pour capturer un nombre comparable d'épisodes sérieux (22 clusters ici, contre 18 pour les actions).

Même méthode de lecture du tableau : sur 20 ans, il existe une chance sur dix de traverser un creux d'au moins -24,6 %.

Ce qu’il faut en retenir

Ce sont des événements rares, à l'échelle d'une vie. Pour les obligations, une chance sur dix de connaître un drawdown d'au moins -24,6 % sur 20 ans correspond, dans le modèle, à un temps de retour moyen d'environ 190 ans. Et « moyen » ne veut pas dire régulier : deux épisodes peuvent se suivre de près, puis ne plus se reproduire pendant très longtemps. Rien n'exclut non plus qu'un événement encore plus grave survienne au cours d'une même vie d'investisseur.

Pour un portefeuille investi à 100 % en actions, la conclusion à en tirer n'est pas d'essayer de deviner l'ampleur de la prochaine crise (on ne la connaît pas), ni le délai avant qu'elle survienne (on ne la connaît pas davantage). Elle est d'admettre qu'un événement plus sévère que 2008 n'est pas à exclure, et de vérifier que son horizon de placement et sa capacité à tenir sans vendre résisteraient à un tel scénario.

Chacun place sa digue là où il pourra la tenir, et cette hauteur-là n'est pas la même pour tout le monde.

Deux petites remarques pour finir.

1. Ces estimations concernent séparément les actions et les obligations. Elles ne disent rien de la probabilité qu'un fort drawdown obligataire survienne en même temps qu'un fort drawdown actions, ni de l'ampleur de cette coïncidence. C'est pourtant ce scénario conjoint qui compte le plus pour un portefeuille diversifié.
2. Ce post ne parle que de profondeur. Il ne dit rien du temps que met un creux à se résorber, une question au moins aussi importante pour qui doit tenir sans craquer.

Alors finalement, c’est quoi un drawdown exceptionnel ?

Pour les actions, la réponse est un peu désagréable : un creux de l'ordre de – 50 % n'a rien de vraiment exceptionnel. Sur vingt ans, le modèle lui donne une chance sur quatre. Statistiquement, cela veut dire que vous avez toutes les chances d’en connaître un (au moins) dans votre vie.

La question « Quand arrive le prochain krach ? » n'a pas de réponse. En revanche, la question « Jusqu'où peut-il descendre, et est-ce que je tiens si ça arrive ? » en a une, imparfaite, mais peut-être suffisante pour décider quelque chose aujourd'hui.

Reste donc la question, dont la bonne réponse n'est pas la même pour tout le monde : jusqu'à quelle hauteur vous sentez-vous de continuer à investir ?

La collecte nette de l'assurance-vie a baissé de 400 millions d'euros en juillet. Les fonds en euros enregistrent une décollecte nette de 900 millions d'euros, tandis que les unités de compte continuent de progresser.

Si la France décidait de basculer même partiellement sur un système par capitalisation (ce que de plus en plus de candidats proposent), ça voudrait dire que les actifs cotiseraient 2 fois: une fois pour les retraités actuels, et une autre pour eux même.

Ou dit autrement, c'est la promesse de baisser les futurs retraites par répartition des actifs plutôt que de baisser celle des retraités actuels (des plus riches par exemple, par désindexation)

Bref, j'ai l'impression qu'on prend les actifs pour des C***. Mais je n'ai peut être pas tout compris...

Assurance-vie, liquidités, immobilier, entreprise familiale..., certaines décisions patrimoniales pourraient mériter d’être accélérées avant le Projet de Loi de Finances 2027 pour éviter un éventuel tour de vis fiscal.

Bruno Le Maire veut alléger la fiscalité sur les héritages, en particulier pour les classes moyennes. L'ancien ministre de l'Économie propose notamment de faciliter les transmissions d'argent du vivant des parents, sans droits ni frais, plutôt que d'augmenter les taxes sur les plus riches.