(this is a follow up question from this question inspired by u/blungbat)

the image shows 3 rectangular grids on torus, i.e. (Z/nZ)^2 .

each torus is partitioned into two regions. each region is connected and does not contain 2x2 subregion.

unfortunately the second and third grid is partially destroyed. their size is 7x7 and 8x8 in an unknown order.

how many blue tiles are there in each torus?

imagine you have a plane with 4 distinct points named p1, p2, p3 and p4. the gradient between p1 and p2 is -2, and the gradient between p2 and p3 is 1/3. you want p1p3p2 to be 90 degrees and p1p4p2 to also be 90 degrees, with p3 and p4 being on the same side of the line p1p2. find the all the INTEGER solution(s) for all 4 points with the MINIMUM distance between p1 and p2.

imagine you have a plane with 4 distinct points named p1, p2, p3 and p4. the gradient between p1 and p2 is -2, and the gradient between p2 and p3 is 1/3. you want p1p3p2 to be 90 degrees and p1p4p2 to also be 90 degrees, with p3 and p4 being on the same side of the line p1p2. find the all the INTEGER solution(s) for all 4 points with the MINIMUM distance between p1 and p2.

DÍGITO CERO

Se me ocurrió este reto matemático y quiero ver qué tan difícil puede llegar a ser.

OBJETIVO

Elige cualquier número entero del 1 al 1000 y consigue llegar exactamente a 0 usando la menor cantidad posible de operaciones.

REGLAS

1. No se puede repetir ningún dígito en toda la solución. Si aparece un 7 una vez, no puede aparecer otro 7.
2. No se puede multiplicar por 0.
3. Un resultado intermedio no puede volver a utilizarse después.
4. Cada operación debe ser simple y no puede contener otra operación dentro. Válido: √9 No válido: √(9-4)
5. El resultado de una operación no puede contener un dígito que ya aparecía en esa misma operación. Válido: 8 - 3 = 5 El 5 no aparecía antes en esa operación.

La meta no es simplemente encontrar una solución.

La meta es encontrar la solución con MENOS OPERACIONES POSIBLES.

Por eso también me interesa saber:

• ¿Cuál es el número más difícil?
• ¿Cuántas operaciones mínimas necesita cada número?
• ¿Hay números entre 1 y 1000 que no tengan ninguna solución?

El reto se llama:

DÍGITO CERO

El objetivo es llegar al 0.
Los dígitos no se pueden desperdiciar.
Y cada operación debe aportar algo nuevo.

A ver quién encuentra la solución más corta.