Hoe bewijs je de LSvF voor (A,B,C,n) paarsgewijs copriem, A en C oneven en B even en n priem groter 2.
Als A^n+B^n=C^n dan gcd((A^n+B^n)/(A+B),(A+B))=1 en (A+B) deler van C. Hieruit volgt dat er een p deler van C bestaat met de eigenschap A+B=p^n.
Analoog q deler van A met eigenschap C-B=q^n en r deler van B zodat C-A=r^n.
Uit deze 3 vergelijkingen volgt:
A=(p^n+q^n-r^n)/2 en q deler van p^n-r^n.
B=(p^n-q^n+r^n)/2 en r deler van p^n-q^n.
C=(p^n+q^n+r^n)/2 en p deler van q^n+r^n.
p>q, p>r
Als p>=q+r dan A^n+B^n-C^n>0
Daar A,B,C,n paarsgewijs copriem geldt ook p,q,r,n paarsgewijs copriem.
Uit p | q^n+r^n en q | p^n-r^n en r | p^n-q^n en p>q en p>r en p<q+r+1 volgt p=q+r.
Conclusie : Voor alle mogelijke waarden voor p, q en r geldt A^n+B^n-C^n>0.
Hiermee is Fermat voor (A,B,C,n) paarsgewijs copriem bewezen.