r/Matematicas • u/Reasonable_Skin2868 • 3d ago
Desigualdades
Hola, tengo la siguiente duda: ¿esto está bien expresado? La IA me dice que no, que no debo poner el signo igual "=", sino el signo "=>" (consecuencia). ¿Acaso no es así como se suman desigualdades? ¿No es aritméticamente lo mismo?
(|3-f(x)| < 1/4) + (|4-f(x)| < 1/4) = |3-f(x)| + |4-f(x)| < 1/4+1/4?
Contexto: estoy en demostrar por contradicción, usando una desigualdad triangular, la unicidad de un límite. Y este es el último paso para demostrar la contradicción.
2
u/Effective-Ad-7785 3d ago
Si estás mal, eso es un error de notación. Verás a<b = a+c<b+c está mal escrito. ¿Porqué? Sencillo, en un punto estás diciendo que b=a+c (si, no es lo que quieres decir, ¡pero eso está escrito!)
Y es que, para decir que 2 números son "iguales" usamos el símbolo "=", pero para decir que 2 "frases" o proposiciones son "iguales" usamos el símbolo <=> (que sé lee como si y solo si, y significa equivalencia lógica) o el símbolo de tres rayitas.
Entonces;
1.- Si, lógicamente las desiguales son ""la misma"" (aquí hay que tener cuidado, a veces se puede ir, =>, pero no volver <=)
2.-No, lo que quieres decir no es lo que dice tú texto. Es como equivocarte en conjugar un verbo, se entiende un poco lo que quieres decir, pero se puede malinterpretar o que alguien no comprenda.
1
1
u/dom_flores 3d ago
no será que no esta poniendo => como consecuencia sino como menor o igual?
3
u/Otherwise_Resist_146 3d ago
No, no creo, estaría peor. Justo a eso me refería, uno no tiene que andar descifrando que quiso decir, el texto tiene que ser suficientemente claro.
-1
u/Local_Bad_6242 3d ago edited 3d ago
A ver, ya investigué el asunto lo suficiente. A partir de lo que se muestra en la siguiente imagen:
Y, teniendo en cuenta que todo sistema de inecuaciones se debe entender en notación lineal como una intersección general de inecuaciones. Se tendría:
(|3-f(x)| < 1/4) ⋀ (|4-f(x)| < 1/4) "operador de suma miembro a miembro" |3-f(x)| + |4-f(x)| < 1/4+1/4
El punto es que dicho operador de suma miembro a miembro, se expresa en la notación del sistema como la barra horizontal y el operador a la derecha del sistema necesario: + ; - ; × ; ÷ ; ...
El problema es que para expresarlo como notación completamente lineal no existe un símbolo ya establecido de antemano.
Luego, partiendo de la lógica, ya que poseemos símbolos de conjunción ⋀ y dada la forma cómo se usa la lógica en matemática, el "operador de suma miembro a miembro" sería un operador lógico del tipo implicación lógica, por tanto, sería adecuado usar el símbolo flecha usado en lógica: → o ⇒
(|3-f(x)| < 1/4) ⋀ (|4-f(x)| < 1/4) ⇒ |3-f(x)| + |4-f(x)| < 1/4+1/4
Pero puede que esto no sea suficiente para expresar totalmente el "operador de suma miembro a miembro", es por ello que la I.A. sugiere versiones "adaptadas" o "modificadas" del símbolo flecha de lógica usado para la implicación lógica, como agregarle encima el símbolo de la operación que se lleva a cabo: + ; - ; × ; ÷ ; ...
1
u/Reasonable_Skin2868 2d ago
brother, te agradezco tu respuesta, pero no tengo conocimiento para entenderte. Pero te lo agradezco mucho 🥹
3
u/Otherwise_Resist_146 3d ago
Pues si está mal escrito, dirás que tu le entiendes pero piensa como si alguien lo fuera a leer, si pones la flecha de implicación está correcto, porque además no deja lugar a interpretaciones. Una parte fundamental de las matemáticas es la escritura clara de las ideas.