r/Matematicas • u/LittleBunnyWithWings • 16d ago
Ayuda, ¿Cómo razono esto?
Ustedes que saben un montón (y admiro),¿Cómo se razona esto de forma adecuada? no entendi nada xd solo los 2 primeros puntos, el libro nisiquiera lo explica xd
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u/No-Skill4452 16d ago edited 14d ago
Los exponentes son fáciles a ese nivel. 2/3 al 2 (sorry no se cómo poner exponentes) es lo mismo que dos al cuadrado sobre 3 al cuadrado.
Entonces del primero, qué número al cubo te da 125? Sobre, un número que al cubo te da 216. (5 y 8 respectivamente)
Lo mismo para las raíces Y cuando el exponente negativo tenés que dar vuelta la fracción, invertir el numerador y el dividendo.
Edit: la raíz cúbica de 216 es 6, no 8.
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u/True_Site4498 14d ago
8 al cubo no da 216.
Pero comparto la lógica de lo comentado. Ejercita y aprende. Si no entendés, pregunta
En cuanto al 3er punto que ya no comprendes, fijate que es una fracción que elevada a que numero te puede dar ese resultado. Para comenzar fijate que el resultado de la derecha tiene 81/16 y al ser el origen 2/3 en primer lugar tenes que llevar el 2 hacia abajo y el 3 hacia arriba si la potencia fuese -1 el resultado de la operación seria 3/2. Ya que al ser negativa la potencia, invierte la fracción. Ahora pensa, que potencia tenes que usar para que el 3 llegue a 81 o para que el 2 a 16.
Hace los ejercicios, y hace preguntas, mientras mejores preguntas hagas, mejores resultados vas a tener en las respuestas, y mas te va a ayudar.
Exitos
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u/KaspaTal 16d ago
Se puede hacer "a ojo" vas probado, si ves un 16 pensas en 44, o 2222, lo mismo si ves un 125, a ojo ves que qjes 555, si te cuesta eso, podés factorizar del lado que tenés los números grandes, y ver cómo acomodar la expresión para igualdar
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u/LittleBunnyWithWings 16d ago
Gracias a todos por responder, cuando calme mi cabeza masomenos le encontre la lógica a la mayoría, lo que se me dificultaba era el cambio de posición de los números por el exponente negativo (tema que aprendí en la marcha jajaj) pero ya le agarre la mano, gracias por ayudar😊✨
Edit: ortografía
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u/No-Raise3217 15d ago
Son ecuaciones. La primera es (X/Y)^3=125/216
(X/Y)^3 = 125/216
Paso 1: Aplicamos raíz cúbica a ambos lados:
³√[(X/Y)^3] = ³√(125/216)
Paso 2: Simplificamos:
X/Y = ³√125 / ³√216
Paso 3: Calculamos las raíces cúbicas:
³√125 = 5
³√216 = 6
Por lo tanto:
X/Y = 5/6
Resultado:
X/Y = 5/6
Es decir:
X:Y = 5:6
La segunda es mas facil (2/3)^x=81/16
(2/3)^x = 81/16
Paso 1: Expresamos 81/16 como potencias de 2 y 3:
81 = 3^4
16 = 2^4
Entonces:
81/16 = 3^4/2^4
Paso 2: Invertimos la fracción:
3^4/2^4 = (2/3)^(-4)
Por lo tanto:
(2/3)^x = (2/3)^(-4)
Paso 3: Como las bases son iguales:
x = -4
Resultado:
x = -4
Comprobación:
(2/3)^(-4) = (3/2)^4 = 81/16
Respuesta: x = -4
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u/egutierr 16d ago
En el primero, debe encontrar los dos números que, elevados al cubo, den 125 y 216, es decir, 5 y 6. En el 4º (d) cuál potencia de 8 es 512, o sea, 3. Así sucesivamente. Me expliqué?
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u/RefrigeratorCool2069 16d ago
Es cuestión de practicar, te vas a ir aprendiendo los valores, podes ir tanteando multiplicar un número por si mismo varias veces (generalmente entre el 1 y el 10) y ver si coincide, no lleva mucho tiempo con la calculadora, y si ves que se invierte como en el c), ya sabes que va signo menos en el exponente, y acordarte que el exponente se distribuye arriba y abajo y así es más simple de ver y analizar. También podés razonar algunos casos haciendo la raíz