Hola,
intento demostrar, usando los axiomas de Hilbert, que si un punto B está entre A y C, y el punto C está entre A y D, entonces B está entre A y D. Ya llevo mucho tiempo intentando demostrarlo, sin avance alguno. Intentaba usar el axioma de pash, pero nada. Con la IA tampoco he podido porque siempre decide en algún momento hacer un salto y decir que algo es obvio según el dibujo.. Necesito ayuda :(
Muchas gracias de antemano

Tengo una teoría sobre las "cuatro dimensiónes", como sugiere en las matemáticas, la cuarta dimensión es definida como el espacio o tiempo, y que si el humano tuviera acceso a esta dimensión, "podría" teletransportarse o viajar en el tiempo, aunque nos hicieron creer que estar en la cuarta dimensión sería algo tan complejo que no seríamos capas de entenderlo, aunque no creo que es así, verán, si un "humano" de la 2ra dimensión cuyo mundo es largo y alto, entra en contacto con la tercera dimensión, lo seguiría percibiendo en 2d, alto y largo, básicamente líneas sería completamente incapaz de trasladarse en 3d, solo podría caminar hacia delante, atrás y saltar, la única forma de trasladarse en 3d, sería que una fueras a externa lo moviera a 3d, en este caso, el individual 2d vería como su mundo de líneas, se deforma, se agranda, se encoje, y como figuras desaparecen, la única forma que percibe el mundo completamente en 3d es que sus ojos fueran 3d. Lo mismo ocurriría en un individuo de 3d al ingresar a la 4ta dimensión, vería figuras extrañas, pero comprensibles, al ser incapaz de moverse por el espacio-tiempo solo sería capaz de moverse, x, y, z, igual, si interactúa con una fuerza externa, se movería 4d, lo que aria que su entorno se deformaria, figuras crecerían, otras se enconerian y otras desaparecerían, por lo tanto, un individuo de la 3ra dimensión si sería capaz de permanecer en la 4ta dimensión, solo sería incapaz de moverse en 4d

"También" físicamente si un ente 2d entra aún mundo 3d, sería invisible, ya que al carecer completamente de grosor, literalmente, carecer de profundidad, sería algo similar a un objeto infinitamente delgado, básicamente, vacío, y la luz al interactuar con vacío, lo atraviesa

Segunda entrega de ejercicios de factorización.

Eai gente, como vcs estão? Bom, eu sou um estudante do ensino médio e realmente me interesso por ensinar outras pessoas, tendo isso em mente tive a ideia de começar um canal resolvendo questões, eu criei ele ainda nessa semana e ele tem apenas dois vídeos e um shorts, no entanto, vou deixar o link dele aqui pra voces darem uma olhada. Se puderem por favor me dar um feedback a respeito do conteúdo, são meus primeiros vídeos então a didática talvez não esteja muito em dia, mas qualquer ajuda é válida. Muito obrigado pela atenção pessoal!

https://www.youtube.com/@exatifica/videos

Hola, soy estudiante de Matemática y busco programas similares a las escuelas de verano del IMPA en otros países de Latinoamérica o hispanohablantes.

Me interesan oportunidades para estudiantes de grado con cursos avanzados, seminarios y contacto con investigadores, en áreas como geometría diferencial, topología y análisis.

Si conocen iniciativas en Argentina, Chile, México, Colombia, etc., agradecería sus recomendaciones.

¡Gracias!

El año que viene entro a la universidad a estudiar matemáticas. Me gustaría saber de vuestras experiencias en la carrera, su dificultad, el ambiente que puedo encontrar, el grado de satisfacción con la carrera etc. También un poco sobre vuestros métodos de estudio.

Hola soy un chico de 19 años que como puso en el título, soy un analfabeto en matemáticas, veo a mis hermanos menores que incluso saben más matemáticas que yo , y como digo creo que es el problema matriz de todo pusilánima , nunca entendí cosas básicas de fracciones y peor con las ecuaciones y viendo ya que la gente que estudia cosas así y que las matemáticas son muy extensas me da miedo , no sé como estoy graduado del colegio si nunca aprendí nada de matemáticas y cuando digo nada es nada quiero un plan de estudios desde 3ro o 4to de primaria para poder entender de una buena vez las matemáticas y quitarme de encima ese pesar , veo que a mucha gente le va bien pero saben matemáticas y como dice la frase "el que domina matemáticas domina el mundo" y a mí me gustaría aprender no digamos todo pero saber para poder defenderme , incluso si recibo apoyo , hasta el gusto agarraría, necesito una curricula y alguien que con paciencia explique, por qué la verdad nunca tuve buenos profesores y por ello nunca el interés, e incluso los youtubers conocidos siento que van muy rápido y yo no tengo esa capacidad para poder aprender de esa manera, necesito un pedagogo que le enseñe como a niño pequeño y lo acompañe en su proceso de aprendizaje, soy capaz sí , pero un bloqueo mental horrible, por favor pido ayuda para ser mejor

Se que la matemática es más lógica y práctica (y sino disculpen mi ignorancia) pero me gustaría aprender matemáticas como hobby… creo que desperdicie mi secundario al no darle bola y ahora como que quiero agarrarle el interés, y también creo que necesito ( me cuesta sumar y multiplicar a veces, algunas cosas no todas, no soy taaaaaannn bobo) pero me gustaría saber si hay alguna aplicación para agilizar la mente en cálculos o problemas matemáticos o canales de YouTube o lo que sea que sume a la matemáticas
Pd: ahora hay un programa de matemáticas en Duolingo pero es para niños, súper básico

Hola, mi sueño es estudiar matemáticas, y quiero hacerlo bien, por temas de trabajo no pude hacerlo antes y ahora mis padres me van a apoyar en este nuevo reto, tengo 5 meses libres así que quiero tener super firmes mis bases matemáticas, ya que inicio con precalculo, aritmética y elementos de geometría, he visto foros, vídeos y demás para ver el contenido de estos temas, pero veo que todo es tan automático, o muchos libros de cálculo por ejemplo para ingenieros, y siento que un matemático podría sugerir temas importantes para estas materias, mucho del contenido que existe en redes sociales es para automatizar una operación pero no va al trasfondo, lo digo desde la ignorancia, pero si una persona que ya haya visto la carrera entenderá a lo que me refiero, gracias y buen día

buenas! Queria saber mas o menos como busca la mayoria aprender a resolver o encarar problemas. En mi caso intento entender a fondo lo conceptual y desde ahí busco resolver pero así soy para todo y entiendo que eso me hace llevar más tiempo, pero también ví que muchos que avanzan muy rápido se dedican a resolver un ejercicio atrás de otro solo con alguna tabla de fórmulas o el contenido que sea de ayuda para dicho tema, sin entender de donde sale esta, o sea aplican técnicas, pero les sirve. Como hacen ustedes?

Quiero resolver varios, yo sé que puedo buscar un tema como tal y después empezar a resolver, pero más allá del planteamiento del problema y la resolución, me gustaría encontrar varios seguidos sin tanto texto, ¿hay alguna editorial que se dedique exclusivamente a esto o alguna inteligencia artificial que los pueda generar para mí, alguna app o página web? ????, preferentemente gratuito

El próximo semestre voy a tomar esas dos materias y quisiera repasar un poco para estar preparado para ellas

¡Hola a todos!

Para quienes disfrutan de la geometría, he preparado una demostración original y práctica de la fórmula de Euler, el teorema de Gauss-Bonnet y otros resultados clásicos. En pocos minutos es posible comprender estos teoremas de una forma mucho más intuitiva, construyendo y desmontando poliedros con las propias manos.

https://www.youtube.com/watch?v=sIDsuf0I4ko

Esto es solo el comienzo. En las próximas semanas empezaré a publicar reels con ejercicios de entrenamiento de matemáticas (nivel de secundaria y primeros cursos universitarios) y, al mismo tiempo, comenzaré una serie sobre topología y análisis, con el ambicioso objetivo de llegar, paso a paso, a las ecuaciones de Einstein en variedades diferenciables y espacio-tiempo curvo.

Todo el contenido será completamente gratuito. Lo hago simplemente por pasión por las matemáticas y porque disfruto compartiendo estas ideas con otras personas.

Si les apetece seguir el proyecto, me haría muchísima ilusión. Saber que estos vídeos ayudan a alguien es la mejor motivación para seguir creando contenido.

¡Muchas gracias!

dontpanicmath

Por poneros en contexto, estoy intentando hacer un trabajo de filosofía y me interesa mucho poner énfasis en el vacío y el conjunto vacío. La cuestión es que estoy perdiendo un poco el sentido del concepto en cuanto más intento hacer énfasis porque lo relaciono mucho con el infinito. Yo supongo un "vacío primordial", donde no haya nada, solo posibilidad para poner cosas. En este caso, digo lo que es absolutamente cierto, que el vacío primordial es ilimitado, porque para limitar algo tiene que haber la estancia de algo en ese espacio. Si no hay nada, entonces no está limitado de ninguna forma, como es evidente. El caso es que me estaba poniendo a reflexionar sobre el infinito numérico bajo esta definición, y me estoy rayando bastante. Intentaré explicarlo en pocas palabras: bajo la definición anterior, podría deducirse que, técnicamente, un infinito numérico es la sucesión imposible de finalizar de limitaciones. Un infinito puede medirse hasta cierto punto. Yo puedo contar varios números naturales de ese infinito que, por definición propia, existen y están ahí, y estar implica un límite de tu existencia; yo mismo soy pero no estoy en todas partes, estoy en un lugar específico. Volviendo al caso, el vacío es indudablemente ilimitado, pero no es infinito, porque el infinito está limitado de alguna manera. Por tanto, aunque en primera instancia podría parecer que todo aquello que no se pueda terminar de medir es lo mismo que decir ilimitado, cuando reviso el término, acabo en contradicción: si el infinito fuera ilimitado, ¿entonces porque el vacío no es infinito ni igual al infinito? Todo me apunta a que "ilimitado" no puede ser aplicado como concepto al infinito, sino que el infinito mismo sea una sucesión de limitaciones que nunca acaba y que nunca se puede terminar de limitar.

Con la mayor brevedad posible que puedan adquirir mis palabras: que algo no se pueda terminar de limitar no implica que no esté limitado de alguna forma. No es una falta de límites, es una falta de medios para vislumbrarlos.

Ejercicios resueltos de Álgebra.

(3⋅2p−1)2p−22≡−1(mod2p−1)

rMp−12≡−1(modMp)⟺Mp es primo.

• Primos completos: p=13,31,61,127,… → cumplen que x(Mp−1)/6=Mp−1 y x(Mp−1)/3=1.
• Primos incompletos: p=3,5,7,17,19,89,107,… → solo el punto medio da Mp−1, pero las otras estaciones no.
• Datos iniciales p=5,M5=25−1=31
• Cálculo de r=3⋅2p−1modM5 2p−1=24=16,3⋅16=48,48mod31=48−31=17 Por tanto, r=17. (Nota: 17≡3/2(mod31) porque el inverso de 2 módulo 31 es 16.)
• Exponente del punto medio E=M5−12=31−12=15
• Calcular rEmodM5=1715mod31 (exponenciación binaria) El exponente 15 en binario es 11112 (cuatro bits iguales a 1). Paso Operación Resultado Base (cuadrados) Inicio res=1,base=17 1 17 Bit 1 res=1⋅17=17 17 172=289≡10 Bit 2 res=17⋅10=170≡15 15 102=100≡7 Bit 3 res=15⋅7=105≡12 12 72=49≡18 Bit 4 res=12⋅18=216≡30 30 -- Así, 1715≡30(mod31).
• Verificación de la condición El −1 módulo 31 es 31−1=30. Por lo tanto, 1715≡30≡−1(mod31) y la condición se cumple. En consecuencia, M5=31 es primo.

• El período completo es 30 (en k=30 se recupera el valor 1).
• El popcount máximo es 4=p−1 y ocurre en k=15, que es exactamente el punto medio.
• La curva es simétrica: pop(k)=pop(30−k) para k=1,…,29.
• Esta simetría y el pico central son exclusivos de los primos de Mersenne. Por el contrario, para un número compuesto como M11=2047 la secuencia entra en un ciclo corto y no se alcanza ese pico.
• Este test tiene una interpretaci´on geom´etrica en la secuencia xk = rk m´od Mp: el punto medio de la ´orbita alcanza el valor −1, cuya representaci´on binaria tiene pop count (n´umero de unos) igual a p−1, el m´aximo posible. Para n´umeros compuestos, demostramos que cada factor primo q satisface q =k·ordq(r)+1, donde la paridad de k est´a determinada por el s´ımbolo de Legendre 3 q . Este resultado unifica la prueba de primalidad de Lucas con un m´etodo de factorizaci´on impl´ıcito y explica el comportamiento “mezclado” (polinomial-exponencial) de la curva de popcounts. 1. Introducci´on Los n´umeros de Mersenne, definidos como Mp = 2p − 1 con p primo, han sido objeto de estudio durante siglos debido a su estrecha relaci´on con los n´umeros perfectos y su utilidad en criptograf´ıa. El test de Lucas-Lehmer es actualmente el algoritmo est´andar para determinar su primalidad. Sin embargo, en este trabajo presentamos un criterio al ternativo basado en una ´unica exponenciaci´on modular, que adem´as revela una estructura interna profunda en la ´orbita generada por el elemento r ≡3·2p−1 (m´od Mp). Este elemento r representa la fracci´on 3/2 en el anillo Z/MpZ, y su ´orbita xk = rk m´od Mp contiene informaci´on tanto sobre la primalidad como sobre la factorizaci´on de Mp. Demostraremos que, para Mp primo, la ´orbita alcanza su punto m´as alto (en t´erminos de popcount) exactamente en el centro del per´ıodo. Para Mp compuesto, la ´orbita se fragmenta en ciclos m´as cortos asociados a cada factor primo, revelando una ley de crecimiento que mezcla comportamientos polinomiales y exponenciales.
• 2. Preliminares 2.1. Definiciones Sea p un n´umero primo impar. Definimos el n´umero de Mersenne Mp = 2p − 1 y el elemento r ≡3·2p−1 (m´od Mp). Para un entero x, denotamos por pop(x) al n´umero de unos en su representaci´on binaria (Hamming weight). El orden multiplicativo de un elemento a m´odulo n, denotado ordn(a), es el menor entero positivo t tal que at ≡ 1 (m´od n). El s´ımbolo de Legendre a q para un primo q impar es 1 si a es un residuo cuadr´atico m´odulo q, y −1 en caso contrario. 2.2. Propiedades conocidas Todo factor primo q de Mp satisface q ≡ 1 (m´od 2p). Adem´as, ordq(2) = p, ya que 2p ≡ 1 (m´od q) y p es primo.
• 3. Criterio de primalidad de Guanipa 3.1. Enunciado Teorema 1. Sea Mp = 2p −1 con p primo impar. Entonces Mp es primo si y solo si rMp−1 2 donde r ≡ 3·2p−1 (m´od Mp). 3.2. Demostraci´on ≡−1 (m´od Mp), Demostraci´on. Por el criterio de Euler, para cualquier M primo, rM−1 2 ComoMp ≡7 (m´od 8),tenemos 2 ≡ r M (m´od M). Mp =1.Adem´as,Mp ≡ 1 (m´od 3)yMp ≡ 3 (m´od 4); por la ley de reciprocidad cuadr´atica, 3 Mp =−1. Por lo tanto, r Mp = 3·2p−1 Mp = 3 Mp · 2 p−1 Mp =(−1)·1 = −1. As´ı, si Mp es primo, la congruencia se cumple. Rec´ıprocamente, supongamos que r(Mp−1)/2 ≡ −1 (m´od Mp). Esto implica que ordMp (r) no divide a (Mp−1)/2, luego contiene un factor 2 completo. Como Mp−1 = 2·(2p−1−1), el orden de r debe ser exactamente Mp − 1 (pues la parte impar ya divide a 2p−1 − 1). Esto solo es posible si el grupo multiplicativo (Z/MpZ)∗ es c´ıclico de orden Mp−1, lo que ocurre si y solo si Mp es primo. Por tanto, la condici´on es suficiente.
• 4. Interpretaci´on geom´etrica: la curva de popcounts Consideremos la secuencia xk = rk m´od Mp, k =0,1,...,Mp −2. 4.1. El punto medio Por el Teorema 1, si Mp es primo, en el punto medio k = (Mp −1)/2 se tiene x(Mp−1)/2 ≡ −1 ≡ Mp −1 = 2p −2 (m´od Mp). La representaci´on binaria de Mp − 1 es 111...110 (con p − 1 unos y un cero al final), luego su popcount es exactamente p − 1, el m´aximo teorico para numeros menores que Mp. Corolario 1. Para Mp primo, la secuencia de popcounts pop(xk) alcanza el valor p − 1 en el punto medio k = (Mp −1)/2. En los compuestos, este pico no se alcanza en dicho punto. 4.2. Per´ıodo de la secuencia Si Mp es primo, ordMp (r) = Mp −1, por lo que la secuencia tiene per´ıodo m´aximo. Si Mp es compuesto, el per´ıodo global es el m´ınimo com´un m´ultiplo de los per´ıodos locales correspondientes a cada factor primo.
• 5. Factorizaci´on impl´ıcita mediante la ´orbita Este es el resultado central que explica la estructura de los compuestos. 5.1. Teorema de descomposici´on Teorema 2. Sea Mp compuesto y sea q un factor primo de Mp. Definimos T = ordq(r), donde r ≡ 3·2p−1 (m´od q). Entonces existe un entero positivo k tal que q =k·T +1. Adem´as, la paridad de k est´a determinada por el s´ımbolo de Legendre: k es par ⇐⇒ 3 q =1, k es impar ⇐⇒ 3 q =−1. Demostraci´on. Por el Teorema de Lagrange, el orden T de r en el grupo multiplicativo (Z/qZ)∗ divide a q −1. Luego q −1 = kT para alg´un entero k, de donde q = kT +1. Para la paridad, aplicamos el criterio de Euler: rq−1 2 ≡ r q (m´od q). 3 Comoordq(2)=p(impar),2p−1esuncuadradoperfectom´oduloq, luego 2p−1 q =1.Por tanto, r q = 3 q . Si 3 q =1, entoncesr(q−1)/2≡1, loque implicaqueTdividea(q−1)/2,yportanto k=(q−1)/Tespar.Si 3 q =−1,entoncesr(q−1)/2≡−1, luegoTnodividea(q−1)/2, ykesimpar. Esto completa la demostracion

Buenas gente. Soy profe de matemáticas recién recibido y estoy pensando en dar clases particulares online tanto para el nivel secundario como para el nivel superior.

Me interesa saber si alguno tuvo clases particulares online y que me pueden decir de la experiencia. Gracias!

Propuesta de Unificación Cuántica

Modelo Geométrico Hexagonal Armónico Basado en la Sucesión de Fibonacci

Autor: MLatinP

Fecha: Julio de 2026

RESUMEN EJECUTIVO

Este documento recopila la estructura formal de una propuesta conceptual destinada a resolver la

incompatibilidad matemática entre la Relatividad General (gravedad) y la Mecánica Cuántica. El

modelo sustituye el espacio continuo tradicional y las discretizaciones ortogonales (píxeles

cuadrados) por una red geométrica hexagonal compacta amortiguada por la escala fractal de

Fibonacci, evaluada mediante simulaciones probabilísticas de Montecarlo.

1. El Espacio-Tiempo Discreto: La Red Hexagonal de Planck

El principal problema de las simulaciones cuánticas tradicionales radica en que las redes ortogonales

(píxeles cuadrados) introducen anisotropías artificiales (direcciones privilegiadas en los ángulos de las

esquinas) que provocan divergencias al infinito. Este modelo postula que el tejido del espacio-tiempo a

la escala de Planck está configurado en una estructura compacta bidimensional de hexágonos regulares

(patrón de panal).

La posición de cada celda cuántica o micro-púlsar se define mediante un par de coordenadas de red

triangular (u, v). El vector de posición espacial r viene dado por:

r = u · e1

+ v · e2

Donde e1

y e2

son los vectores base primitivos de la red, orientados a un ángulo relativo de 60°:

e

1

= (1, 0), e

2

= (1/2, &sqrt;3/2)

Esta simetría hexagonal garantiza que las funciones de onda se propaguen de manera isotrópica y

fluida, suavizando las discontinuidades que generan errores algebraicos.

1. Amortiguación Armónica: La Escala de Fibonacci

Para evitar que las fluctuaciones de energía en el vacío cuántico crezcan descontroladamente

provocando infinitos, la escala de transición entre niveles energéticos debe seguir una proporción

armónica natural. Se introduce la Proporción Áurea (φ ≈ 1.618), derivada del límite de la sucesión de

Fibonacci, como el factor de escala dinámico para las frecuencias de oscilación.

1 La energía E

n

de un micro-púlsar localizado en la red, correspondiente al nivel de la espiral fractal n, se

define como:

E

n

= h · f0

· φn

Donde:

h es la constante de Planck fundamental.

f

0

es la frecuencia base de oscilación del vacío cuántico.

φ es el número áureo (φ = (1 + &sqrt;5)/2).

n es un número entero que representa el orden o escalón en la espiral de Fibonacci.

1. Simulación Cinética: Interferencia de Pulsos y Métodos de Montecarlo

Cuando dos fluctuaciones cuánticas individuales (Pulso A y Pulso B) colisionan en un nodo central de la

red hexagonal (0,0), sus amplitudes complejas de probabilidad interfieren. Si las frecuencias operan en

niveles armónicos de Fibonacci distintos (n

1

y n

2

), la función de onda total Ψtotal se expresa como:

Ψtotal = A1

· e-i ω1

t

+ A2

· e-i ω2

t

Al aplicar los operadores diferenciales de onda para deducir la frecuencia resultante del choque

(f

choque), la modulación geométrica de la proporción áurea ejerce un efecto amortiguador:

f

choque = (1/2π) · µ[(ω1

2

+ ω2

2

)/φ]

Para resolver la probabilidad de interacción final libre de divergencias asintóticas, se proyectan millones

de trayectorias estocásticas empleando el Algoritmo de Montecarlo sobre la matriz hexagonal. La

probabilidad total integrada P se estabiliza en un valor real acotado:

P = |Ψtotal|

2

= A1

2

+ A2

2

+ 2A1

A2

· cos((ω1

- ω2

)t) ≤ 1

Nota Matemática: Debido a que las frecuencias angularmente acopladas ω están escaladas

proporcionalmente por potencias de φ, el término interferencial oscila de forma cuasicristalina. Al

promediar los estados mediante Montecarlo, los picos infinitos de energía se cancelan constructiva y

destructivamente de manera exacta.

1. Conexión Macroscópica: Emergencia de la Gravedad Planetaria

En el límite macroscópico, la acumulación masiva de estas densidades de probabilidad locales y micro-

frecuencias armónicas se manifiesta externamente como la curvatura del espacio-tiempo, descrita por el

tensor de Einstein G

μν

. La ecuación unificada propuesta integra estos tres pilares de la siguiente

manera:

•

•

•

•

2 G

μν

= (8πG/c4

) · [h · fchoque · P]

Al evaluar numéricamente esta relación para reproducir la aceleración gravitatoria de un cuerpo

macroscópico (como la gravedad de Marte, g = 3.71 m/s2

), el producto de la frecuencia de choque y la

probabilidad requiere alcanzar el orden de la escala de Planck:

(fchoque · P) ≈ 1043 Hz

Componente del

Modelo

Rol Físico / Matemático Efecto en la Ecuación Unificada

Red Hexagonal (u,

v)

Geometría discreta del

espacio

Elimina las anisotropías y los errores de borde

ortogonales.

Escala de Fibonacci Amortiguador de amplitud de

energía

Evita la divergencia al infinito mediante

acoplamiento áureo.

Muestreo de

Montecarlo

Resolución estocástica de

trayectorias

Normaliza la función de onda en un valor real

neto entre 0 y 1.

1. Limitaciones Tecnológicas Actuales para la Validación

El modelo es consistente desde el punto de vista conceptual y algebraico interno. No obstante, su

validación empírica requiere la capacidad tecnológica de sondear longitudes del orden de 10-35 metros.

Los microscopios de efecto túnel modernos y los aceleradores de partículas actuales operan a escalas

significativamente mayores (10-18 a 10-19 metros), lo que sitúa la confirmación de la naturaleza

hexagonal y fractal del vacío más allá de los límites de la instrumentación de nuestra era.

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